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相信大家在做數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)練習(xí)時，都遇到過極值問題--和定最值、最不利原則這一類題型，而解極值問題的原理即抽屜原理。中公網(wǎng)校在此給大家詳細介紹一下抽屜問題的應(yīng)用技巧。

一、抽屜問題的定義：

給定若干個蘋果數(shù)和若干個抽屜數(shù)，在某種要求下怎么放置蘋果，能達到值或最小值的情況，問這種情況是什么，即抽屜問題。

二、抽屜問題的原理：

若把多于n件物品放入n個抽屜內(nèi)，則一定有1個抽屜中的物品數(shù)不少于2件;若有多于m×n件物品放入n個抽屜內(nèi)，則一定有1個抽屜的物品數(shù)不少于m+1件。

三、抽屜問題的模型：

1.3個蘋果放到2個抽屜中，至少有一個抽屜蘋果數(shù)≥2;

2.2個蘋果放到3個抽屜中，至少有一個抽屜是空的或者至少有一個抽屜里蘋果數(shù)是0.

四、抽屜問題的核心思想：

均、等、接近

(1)2個蘋果放到3個抽屜里，“至少有一個抽屜是空的”：先把2個蘋果平均放到2個抽屜中，那么肯定有一個抽屜是空的;

(2)3個蘋果放到2個抽屜里，“至少有一個抽屜里蘋果數(shù)≥2”：先把2個蘋果平均放到2個抽屜里，此時多出1個蘋果，但又必須放到抽屜里，那么肯定會出現(xiàn)有一個抽屜里的蘋果數(shù)是2.

五、抽屜問題的五大構(gòu)成要素：

蘋果數(shù)、抽屜數(shù)、要求、方法、結(jié)果

例：若干本書，發(fā)給50名同學(xué)：

1.每名同學(xué)能拿到書，至少需要多少本書就有可能有同學(xué)拿到4本書?

2.無論怎么發(fā)放，至少需要多少本書才能有同學(xué)拿到4本書?

5大要素 ：具體說明

蘋果數(shù) ：至少需要多少本書

抽屜數(shù) ：50

要求 ：(1)每名同學(xué)都能拿到書;(2)無論怎么發(fā)放

結(jié)果 ：(1)可能有同學(xué)拿到4本書;(2)有同學(xué)拿到4本書

方法 ：(1)讓50名同學(xué)各得1本書，再讓任意一名同學(xué)拿3本書;

(2)每名同學(xué)先各得3本書，再有1本書分給任意一名同學(xué)

小結(jié)：

1.“要求不同”，“方法”不同，“結(jié)果”自然不同;

2.區(qū)分“至少可能”與“至少才能”是關(guān)鍵;

3.至少可能：最有利原則，考慮可能性，考慮的一種情況;

4.至少才能：最不利原則，考慮必然性，考慮最不利的情況。

六、抽屜問題的三種題型：

(一)求蘋果數(shù)——最不利原則

例：若干本書，發(fā)給50名同學(xué)，至少需要多少本書才能有同學(xué)拿到4本書?

中公解析：50×3+1=151本書。

(二)求抽屜數(shù)——考查少

例：把150本書分給四年級某班的同學(xué)，要求每人都能分到書，且有同學(xué)分得5本書，那么這個班最多有多少名學(xué)生?

中公解析：求學(xué)生數(shù)的值，讓每名學(xué)生分得書本數(shù)盡可能最小，其中1名同學(xué)得5本書，剩下的145本書分給145名同學(xué)，每名同學(xué)分得1本書，共146名學(xué)生。

(三)求結(jié)構(gòu)——和定最值

例：50名同學(xué)參加聚會，問，參與聚會的同學(xué)中，人數(shù)最多的那個屬相最多可能有多少人?

中公解析：50人。

總結(jié)：各抽屜中所放蘋果數(shù)可相等——抽屜問題;

各抽屜中所放蘋果數(shù)不可等——和定最值問題。

以上是中公網(wǎng)校為大家詳細介紹的抽屜原理和抽屜問題，希望大家能很好掌握，為更好地解決最不利原則和和定最值這一類極值問題打好基礎(chǔ)。

關(guān)注中公網(wǎng)校微信eduoffcncom，政策問題實時答，考試信息不漏看。

（責(zé)任編輯：李明）