雞兔同籠是我國古代趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有個35個頭;從下面數(shù)，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?在歷年公務(wù)員考試當(dāng)中，雞兔同籠問題也多次出現(xiàn)，作為一道有趣而且經(jīng)常出現(xiàn)在考試中的題型，那就跟中公網(wǎng)校專家一起來學(xué)習(xí)吧!

(一)雞兔同籠起源篇

解題技巧：幾何示意圖加行程基本公式。

例1、雞和兔子同時養(yǎng)在一個籠子里，數(shù)了數(shù)，它們共有個35頭，94只腳.問：養(yǎng)的雞和兔各有多少只?

【中公解析】：

方法一：假設(shè)35只都是兔子，那么就有35×4=140(只)腳，比94只腳多了140-94=46(只).每只雞比兔子少4-2=2(只)腳，那么共有雞46÷2=23(只)

方法二：還可以假設(shè)35只都是雞，那么共有腳2×35=70(只)，比94只腳少了94-70=24(只)腳，每只雞比兔子少4-2=2(只)腳，那么共有兔24÷2=12(只)。

結(jié)論：

解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：

如果假設(shè)全是兔，那么則有：

雞數(shù)=(每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

如果假設(shè)全是雞，那么就有：

兔數(shù)=(實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

(二)雞兔變形記

解題技巧：識別題干中的雞和兔，利用假設(shè)法求解。

題型特征：已知兩個主體的指標(biāo)數(shù)和指標(biāo)總部，求主體數(shù)量。

例2、某次數(shù)學(xué)競賽，試題共有10道，每做對一題得6分，每做錯一題倒扣2分。小紅最終得44分，做對的題比做錯的題多______道。

【中公解析】：

假設(shè)10道題目都作對，那么得分為10×6=60分，比44分多60-44=16分，答對一道題比答錯多6+2=8分，一共答錯16÷8=2道。答對為10-2=8道，答對比答錯多8-2=6道。

例3、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對(蜘蛛8條腿;蜻蜓6條腿，兩對翅膀;蟬6條腿，一對翅膀)，求蜻蜓有多少只?。

【中公解析】：

觀察數(shù)字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù)。我們假設(shè)三種動物都是6條腿，則總腿數(shù)為6×18=108(條)，所差118-108=10(條)，必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的。所以，應(yīng)有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.這樣剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅膀數(shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13(對)，比實際數(shù)少 20-13=7(對)，這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷(2-1)=7(只)。

雞兔同籠問題，不管“雞”和“兔”如何變形，只要抓住題型特征，利用假設(shè)法，就可以很快解決這一類題目。

（責(zé)任編輯：李明）